El transporte de sedimentos es un proceso involucrado en muchas aplicaciones, tanto en la naturaleza como en aquellas inducidas por el hombre (Chien and Zhaohui, 1999; MacArthur et al., 2008). En especial, el transporte de sedimentos con formas de arena en flujos de agua (particularmente ríos) podría causar resultados no deseados en ausencia de políticas adecuadas de manejo del agua.
Por ejemplo, las represas, a pesar de traer múltiples beneficios, como suministro de agua para consumo doméstico, industrial y riego, generación de energía eléctrica, recreación, navegación, control de inundaciones, entre muchos otros, alteran el balance de sedimentos en los ríos (Chanson, 2004).
Por otro lado, el material proveniente de la erosión, cuyo volumen es amplificado por el crecimiento de las actividades de agricultura, deforestación, urbanización, entre otros, es transportado y luego depositado, modificando la morfología de los ríos y por consiguiente el hábitat tanto acuático como terrestre (MacArthur et al., 2008).
Así, el estudio del transporte de sedimentos es esencial para el desarrollo y la supervivencia de la humanidad, como también para la sostenibilidad del ambiente (Chien and Zhaohui, 1999; García, 2008). Los modelos matemáticos y las simulaciones asistidas por ordenadores son herramientas atractivas para el estudio y el análisis del proceso de transporte de sedimentos; gracias a los avances de la tecnología de la computación, es posible una representación realista de los fenómenos envueltos (Rodi, 2017; Sotiropoulos, 2015).
Para las simulaciones del transporte de sedimentos, deben tenerse en cuenta diversos fenómenos que interactúan entre sí. Primeramente, está presente la turbulencia del agua, que es caracterizada por movimientos irregulares, caóticos y disipativos. Las partículas de sedimentos pequeños, como las arenas, son livianas y se transportan suspendidas por la turbulencia del agua. Las partículas de sedimentos grandes, como las gravillas y piedras, se transportan rodando o dando pequeños saltos, afectadas por la turbulencia del agua y también chocando entre ellas.
Modelos matemáticos para transporte de sedimentos suspendidos
Los modelos matemáticos son expresiones matemáticas, resultados de las combinaciones de leyes físicas, ecuaciones constitutivas, correlaciones y aproximaciones/simplificaciones del mundo real. Estos modelos matemáticos son introducidos en forma de códigos de algún lenguaje de programación (C++, Fortran, Python, Matlab, Julia, R, entre otros), que son ejecutados y resueltos usando algún dominio computacional. El dominio computacional es una representación por computadora de un espacio físico real en donde ocurren los fenómenos que uno desea observar y simular.
Dependiendo del nivel de detalle que uno quiere observar con las simulaciones, y de la capacidad de las computadoras, se pueden tener diferentes jerarquías de modelos y de simulaciones. En primera instancia, la cantidad de puntos del dominio computacional determina el detalle que se podría tener en las simulaciones; por ejemplo, si uno representa una circunferencia con solo tres o cuatro puntos, obtendrá un triángulo o cuadrilátero que está lejos de ser una circunferencia, pero si se agregan más puntos, se podrían obtener decágonos o inclusive triacontágonos (polígonos de 30 lados) que se asemeja mucho más a una circunferencia. Sin embargo, agregar puntos requiere más capacidad de cómputo, debido a que los modelos matemáticos son aproximados en cada punto o celda (área o volumen limitado por puntos) del dominio. Estas aproximaciones son acopladas y luego resueltas.
Para la simulación de flujo de agua se utilizan las ecuaciones de Navier-Stokes, que resultan del balance de cantidad de movimiento con la ecuación constitutiva para fluido newtoniano, en donde el esfuerzo cortante es proporcional a la tasa de deformación (Kundu et al., 2015). Al resolver las ecuaciones de Navier-Stokes con las computadoras es posible obtener el flujo de agua con los detalles de toda la turbulencia (Pope, 2000). Sin embargo, la turbulencia contiene estructuras muy pequeñas, lo que requiere de puntos del dominio computacional muy cercanos entre sí y por ende una capacidad de cómputo muy alta, volviéndose impracticable para aplicaciones reales.
Por otro lado, si no se agrega la cantidad de puntos suficientes al dominio computacional, existen ciertos fenómenos de la turbulencia que no se llegarán a resolver, y se necesitan de modelos adicionales que se conocen como modelos de turbulencia para representar lo que no se resuelve (Pope, 2000). La situación se vuelve aún más compleja cuando hay partículas de sedimentos que interactúan con la turbulencia del agua. Dependiendo del tamaño, densidad y concentración de las partículas, ciertas interacciones son importantes y otras despreciables, requiriendo así la inclusión de modelos adicionales y/o simplificaciones (Crowe et al., 2011).
Cuando el tamaño de las partículas es pequeño comparado a la escala de turbulencia más pequeña, dichas partículas podrían considerarse como puntuales; en caso contrario, deberían considerarse los detalles de la turbulencia alrededor de la partícula no pequeña para un análisis detallado.
Por otro lado, dependiendo de la relación de densidades entre partícula y fluido, hay fuerzas de interacción que son relevantes o no. Y la concentración de partículas podría definir el tipo de interacciones: (i) en concentraciones muy diluidas, solo se considera las fuerzas que el fluido ejerce sobre las partículas, teniendo acoplamiento de una vía, (ii) en concentraciones poco diluidas, se consideran ambas: las fuerzas que el fluido ejerce sobre las partículas y las fuerzas que las partículas ejercen sobre el fluido con acoplamiento de dos vías, (iii) en concentraciones muy densas, además de las fuerzas de interacciones fluido-partículas se consideran las colisiones entre partículas.
Típicamente, las partículas de sedimentos en flujo de agua son comparables con las escalas más pequeñas de turbulencia; siendo así, no es claro si es adecuada la suposición de que partícula es puntual. La densidad de las partículas de sedimento es ligeramente mayor a la del agua, haciendo que la fuerza de arrastre, fuerza de gravedad, gradiente de esfuerzo, fuerza de masa agregada y fuerza de sustentación puedan influir en el movimiento de los sedimentos. Pero la concentración de los sedimentos suspendidos suele ser muy diluida, lo que permite que el acoplamiento de una vía resulte suficiente.
Las simulaciones con gran cantidad de puntos en las que se resuelve toda la turbulencia del fluido son conocidas con el nombre de Simulaciones Numéricas Directas (DNS del inglés Direct Numerical Simulation). Si no se usa una cantidad suficiente de puntos, se agregan modelos de turbulencia, lo que resultan en las llamadas ecuaciones Navier-Stokes promediadas de Reynolds (RANS del inglés Reynolds-Averaged Navier-Stokes). Cuando se agregan las partículas en las simulaciones, los movimientos de las partículas pueden ser simuladas siguiendo cada partícula o utilizando ecuaciones promediadas similares a las RANS. El primer caso se conoce como seguimiento de partícula (particle-tracking), y el segundo como modelo de dos fluidos (two-fluid model).
El DNS con seguimiento de partículas conlleva un elevado costo computacional y es utilizado para estudios fundamentales, dando soporte a los modelos y simulaciones de aplicaciones ambientales y de ingeniería. Por otro lado, las simulaciones RANS con modelos de dos fluidos son preferidas para aplicaciones ambientales y de ingeniería debido a su bajo costo computacional en relación con el DNS.
Sin embargo, los modelos de dos fluidos conllevan la necesidad de una gran sofisticación para representar los fenómenos que no se están resolviendo. En consecuencia, el DNS con seguimiento de partículas es muy útil para analizar las interacciones fluido-partícula importantes, así como para validar los modelos de dos fluidos (Portela and Oliemans, 2006).
Dinámica del transporte de sedimentos suspendidos: un estudio de Simulación Numérica Directa
El trabajo que se publicó recientemente (Shin et al, 2022) valida la Simulación Numérica Directa con seguimiento de partícula considerando las partículas como puntuales y con acoplamiento de una vía para la simulación de transporte de sedimento suspendido. Esta validación es la principal contribución del trabajo. La validación se realiza comparando los resultados de las simulaciones con resultados experimentales publicados en la literatura. Juntamente con la validación, el artículo muestra diversos aspectos del modelado del flujo turbulento y de las interacciones fluido-partícula.
Este tipo de simulaciones detalladas era más común en aplicaciones de partículas sólidas en flujo de gases, en donde la fuerza de interacción fluido-partícula dominante es la fuerza de arrastre, siendo las demás fuerzas despreciables (Portela y Oliemans, 2003). Así, en estado estadísticamente estacionario y en ausencia de la gravedad, la fuerza de arrastre es balanceada por el efecto de turboforesis, y además presenta mayor velocidad de deriva y mayor concentración de partículas cerca de las paredes.
En cambio, los resultados del presente trabajo muestran que, para flujos de líquidos (agua) con partículas sólidas (sedimentos), las interacciones fluido-partícula que entran en juego son la fuerza de gradiente de esfuerzo y el efecto de turboforesis, balanceando una a la otra; la fuerza de arrastre era despreciable, y el perfil de concentración resultó ser prácticamente uniforme.
Cuando se incluye la gravedad, el efecto gravitatorio domina, llevando la mayoría de las partículas hacia el fondo. En situaciones reales, cuando las partículas se acumulan en el fondo, las colisiones entre partículas se hacen dominantes en la región cercana a la pared; y, como resultado de esas colisiones, las partículas son llevadas hacia regiones en donde la turbulencia del agua es suficiente para mantener suspendidas las partículas.
Sin embargo, en las simulaciones que consideran partículas puntuales con acoplamiento de una vía no se consigue representar esa realidad. Así, fue necesaria la inclusión de un modelo ad hoc de resuspensión de partículas. Dicho modelo consiste en una pared virtual, separada del fondo por una pequeña distancia, que sirve para el rebote de las partículas. Físicamente, esa pared virtual puede entenderse como capas de partículas depositadas en el fondo por las cuales rebotan las partículas que llegan allí.
El artículo presenta un análisis de sensibilidad de la dinámica de las partículas suspendidas a la posición de la pared virtual. Se observó que las diferentes estadísticas de las partículas suspendidas eran indiferentes una vez que la pared virtual se coloca en una posición en donde las fluctuaciones del fluido en la dirección vertical están en el orden de la velocidad terminal de las partículas de sedimentos.
Las principales interacciones fluido-partícula son la gravedad y la fuerza de arrastre. La fuerza de sustentación fue dominante solo en la región muy cercana a la pared (subcapa viscosa), y por encima de esa región se vuelve rápidamente insignificante. Estos resultados pueden ser aplicados al desarrollo de modelos del tipo de dos fluidos.
El artículo se encuentra disponible en https://authors.elsevier.com/a/1fPbD14fiIrh5r y puede ser descargado de forma gratuita hasta el 2 de septiembre de 2022. Luego de esta fecha, el artículo estará disponible mediante subscripción a la revista.
Referencias
- Chanson H. The Hydraulics of Open Channel Flow: An Introduction. Second. Elsevier Butterworth-Heinemann; 2004. https://doi.org/10.1016/b978-0-7506-5978-9.x5000-4.
- Chien N, Zhaohui W. Mechanics of Sediment Transport. ASCE Press; 1999. https://doi.org/10.1061/9780784404003.
- Crowe CT, Schwarzkopf JD, Sommerfeld M, Tsuji Y. Multiphase Flows with Droplets and Particles. 2nd ed. CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b11103.
- García MH. Sediment Transport and Morphodynamics. In: García M H, editor. Sedimentation Engineering, American Society of Civil Engineers Manuals and Reports on Engineering Practice 110; 2008, p. 21–163. https://doi.org/10.1061/9780784408148.ch02.
- Kundu PK, Cohen IM, Dowling DR. Fluid mechanics. 6th ed. Academic Press; 2015.
- MacArthur RC, Neill CR, Hall BR, Galay VJ, Shvidchenko AB. Overview of Sedimentation Engineering. In: García MH, editor. Sedimentation Engineering, American Society of Civil Engineers Manuals and Reports on Engineering Practice 110; 2008, p. 1–20. https://doi.org/10.1061/9780784408148.ch01.
- Pope SB. Turbulent Flows. Cambridge University Press; 2000. https://doi.org/10.1017/CBO9780511840531.
- Portela LM, Oliemans RVA. Possibilities and limitations of computer simulations of industrial turbulent dispersed multiphase flows. Flow, Turbulence and Combustion 2006;77:381–403. https://doi.org/10.1007/s10494-006-9051-5.
- Portela LM, Oliemans RVA. Eulerian-Lagrangian DNS/LES of particle-turbulence interactions in wall-bounded flows. International Journal for Numerical Methods in Fluids 2003;43:1045–65. https://doi.org/10.1002/fld.616.
- Rodi W. Turbulence Modeling and Simulation in Hydraulics: A Historical Review. Journal of Hydraulic Engineering 2017;143. https://doi.org/10.1061/(asce)hy.1943-7900.0001288.
- Shin HH, Portela LM, Schaerer CE, Mangiavacchi N. Dynamics of suspended sediment transport: A Direct Numerical Simulation study. International Journal of Multiphase Flow 2022;155:104165. https://doi.org/10.1016/j.ijmultiphaseflow.2022.104165.
- Sotiropoulos F. Hydraulics in the era of exponentially growing computing power. Journal of Hydraulic Research 2015;53:547–60. https://doi.org/10.1080/00221686.2015.1119210.
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Hyun Ho Shin
Ingeniero electromecánico por la Universidad Nacional de Asunción (UNA) y magíster en ingeniería mecánica por la Universidad del Estado de Río de Janeiro, Brasil. Realizó su doctorado en Ciencias de la Computación en la UNA. Es actualmente docente investigador del Núcleo de Investigación y Desarrollo Tecnológico de la Facultad Politécnica y de Aplicaciones Industriales en la Facultad de Ciencias Químicas de la UNA.
